Il cavaliere inesistente

Ho uno spazio vettoriale V di Hilbert con una norma ${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. W è un sottospazio di V.
Come definisco la proiezione ortogonale su W?

Se ${\displaystyle v\in V}$ allora ${\displaystyle p\in W}$ è la proiezione di v su W se ${\displaystyle v-p=\underset{w\in W}{min}v-w}$
Cioè prendo il vettore "più vicino" a v tra gli elementi di W.